[ 10451 ] [DFS] 순열 사이클

문제 설명

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문제

1부터 N까지 정수 N개로 이루어진 순열을 나타내는 방법은 여러 가지가 있다. 예를 들어, 8개의 수로 이루어진 순열 (3, 2, 7, 8, 1, 4, 5, 6)을 배열을 이용해 표현하면

(1 2 3 4 5 6 7 8

3 2 7 8 1 4 5 6) 와 같다. 또는, Figure 1과 같이 방향 그래프로 나타낼 수도 있다.

              순열을 배열을 이용해 (1…i…n  π1…πi…πn) 로 나타냈다면, i에서 πi로 간선을 이어 그래프로 만들 수 있다.

Figure 1에 나와있는 것 처럼, 순열 그래프 (3, 2, 7, 8, 1, 4, 5, 6) 에는 총 3개의 사이클이 있다. 이러한 사이클을 "순열 사이클" 이라고 한다.

N개의 정수로 이루어진 순열이 주어졌을 때, 순열 사이클의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 순열의 크기 N (2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 순열이 주어지며, 각 정수는 공백으로 구분되어 있다.

출력

각 테스트 케이스마다, 입력으로 주어진 순열에 존재하는 순열 사이클의 개수를 출력한다.

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풀이 과정

0. 그래프로 보면.. 1번 노드가 3번 노드와 연결되어 있다 이런식으로 해석 가능
1. 노드 1~n번째 각각에서 연결된 노드가 사이클을 형성할때까지 이동해본다.
   • dfs 사용
   • 끝나는 조건 : 이동할 때 시작 숫자 = 순열[index]
2. visited를 두어 방문했던 노드들을 다시 방문하지 않도록 처리한다.

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소스 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

T = int(input().rstrip())

def dfs(visited, sequence, start, current):
    if visited[current] == True:
        return False
    visited[current] = True
    if current == start:
        return True
    return dfs(visited, sequence, start, sequence[current])

for _ in range(T):
    N = int(input().rstrip())
    sequence = [0] + list(map(int, input().rstrip().split()))
    visited = [False] * (N+1)
    answer = 0
    for i in range(1, N+1):
        if visited[i] == False:
            answer += 1
            dfs(visited, sequence, i, sequence[i])
    print(answer)