[ 1707 ] [BFS] 이분 그래프

문제 설명

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문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

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풀이 과정

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• 문제만으론 정확히 어떤 경우에 이분 그래프인지 몰라서 더 찾아보았다.

• 요약해 보면, 색이 0과 1이 있고, a-b가 연결되어 있을때 a와 b의 색이 다르다 보면 된다.

1. bfs를 활용한다.
   1. 현재 색이 0일때, 인접한 노드의 색을 1로 한다.
   2. 현재 색이 1일때, 인접한 노드의 색을 0으로 한다.
2. bfs 진행 도중에 현재 색과 인접한 노드의 색이 같은 경우에는 이분 그래프가 되지 않는다.
3. 전체 정점에 대해서 이분 그래프인 경우에는 True, 아닌 경우에는 False를 리턴한다.

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소스 코드

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import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline

K = int(input().rstrip())

def bfs(graph, visited, start):
    visited[start] = 0 # 시작 색은 0
    queue = deque([[start, 0]])
    while queue:
        e, v = queue.popleft() # 현재 색깔
        value = 1 if v == 0 else 0 # 현재 색깔 전환
        for next_edge in graph[e]:
            if visited[next_edge] == -1:
                queue.append([next_edge, value])
                visited[next_edge] = value
            elif visited[next_edge] == v: # 다음 엣지의 색이 현재 색과 같으면 실패
                return False
    return True # 시작 정점에 대한 bfs 성공


for _ in range(K):
    V, E = map(int, input().rstrip().split())
    graph = [[] for _ in range(V+1)]
    for __ in range(E):
        a, b = map(int, input().rstrip().split())
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)
    visited = [-1] * (V+1)

    answer = True
    for i in range(1, V+1):
        if visited[i] == -1:
            if not bfs(graph, visited, i):
                answer = False
                break

    if answer:
        print("YES")
    else:
        print("NO")