[ 2629 ] [DP] 양팔저울

문제 설명

---

문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 1> 구슬이 3g인지 확인하는 방법 (1은 1g인 추,4는 4g인 추, ●은 무게를 확인할 구슬)

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

<그림 2> 구슬이 5g인지 확인하는 방법

입력

첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다. 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있 다. 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다. 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

---

풀이 과정

1. 추를 오름차순으로 두면서, 각각의 추를 둘 때 가능한 경우의 수는 3가지이다.
   • 추를 왼쪽에 둘 때
   • 추를 오른쪽에 둘 때
   • 현재 추만 오른쪽에 두고 왼쪽에 추를 모두 두었을 때
2. 따라서, 위의 3가지 경우의 수로 DP를 구성하면 된다.
3. 마지막으로 각각의 구슬에 대해, 확인 가능 여부를 출력해주면 된다.

---

소스 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

weights_count = int(input().rstrip())
weights = list(map(int, input().rstrip().split()))

marbles_count = int(input().rstrip())
marbles = list(map(int, input().rstrip().split()))

dp = [False] * 40001
dp[0] = True

for weight in weights:
    canmake = set()
    for i in range(40001):
        if dp[i] == True:
            if i + weight <= 40001:
                canmake.add(i+weight) # 오른쪽에 놓았을때,
            if i - weight >= 0:
                canmake.add(i-weight) # 왼쪽에 놓았을 때
            if weight - i >= 0:
                canmake.add(weight-i) # 현재 물체만 오른쪽에 두고 나머지는 왼쪽에 두었을 때
    for c in canmake:
        dp[c] = True

for marble in marbles:
    if dp[marble] == True:
        print('Y', end=" ")
    else:
        print('N', end=" ")