[ 4690 ] [완전 탐색] 완전 세제곱

문제 설명

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문제

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페르마의 마지막 정리는, a, b, c가 0이 아닌 정수이고, n이 2보다 큰 자연수 일 때, an= bn+ cn을 만족하는 자연수 a, b, c가 존재하지 않는다는 정리이다. 이 정리는 아직 증명되지 않았다.

하지만, 완전 세제곱 방정식 a3= b3+ c3+ d3을 만족하는 1보다 큰 자연수를 찾는 것은 어렵지 않다. (123= 63+ 83+ 103)

이러한 완전 세제곱 방정식과 a ≤ 100을 만족하는 {a, b, c, d}쌍을 모두 찾는 프로그램을 작성하시오.

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입력

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이 문제는 입력이 없다.

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출력

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a값이 증가하는 순서대로 아래 출력 형식과 같이 출력한다. b, c, d도 증가하는 순서로 이루어져야 한다. a값에 해당하는 b, c, d쌍이 여러 개 존재할 수 있다. 이때는 b 값이 작은 것부터 먼저 출력한다.

아래 출력 예제는 일부분만 나와있다.

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풀이 과정

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• a, b, c, d를 모두 전수조사
  • a, b, c, d를 2~100까지 늘려가면서 b의 3제곱 + c의 3제곱 + d의 3제곱이 a의 3제곱인지 검사한다.
  • 이 때, a, b, c, d를 크기순으로 출력해주어야 하므로 반복문을 a부터 d 순서로 진행한다.
  • 중복된 요소를 출력하지 않기 위해 b의 반복 범위를 2100라 할 때, c는 b+1100, d는 c+1~100으로 진행한다.

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소스 코드

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for l in range(2, 101):
    for i in range(2, l):
        for j in range(i+1, l):
            for k in range(j+1, l):
                temp = i ** 3 + j ** 3 + k ** 3
                if l ** 3 == temp:
                    print("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)"%(l,i,j,k))