[ 15989 ] [ DP ] 1,2,3 더하기 4

문제 설명

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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풀이 과정

• 이렇게 2+1+1이랑 1+1+2, 1+2+1을 모두 같은 것으로 처리하기 위해서는 한 점(dp[i])에서 dp[i]-1, dp[i]-2, dp[i]-3일때를 한번에 더해서는 겹치는 수가 생겨서 안된다.

• 정수 1,2,3을 기준으로, 맨 마지막에 1이 나왔을 때를 계산하고, 맨 마지막에 2가 나왔을 때를 계산하고, 3이 나왔을 때를 계산해주는 방식으로 테이블을 채운다.

• 따라서,

  • 1일때는 dp[i] = dp[i] + dp[i-1],
  • 2일때는 dp[i] = dp[i] + dp[i-2],
  • 3일때는 dp[i] = dp[i] + dp[i-3]

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소스 코드

total = int(input())
for _ in range(total):
    T = int(input())
    dp = [1] + [0] * T
    for i in [1, 2, 3]:
        for j in range(1, T+1):
            if j - i >= 0:
                dp[j] += dp[j-i]
    print(dp[T])