[ 13398 ] [ DP ] 연속합 2

문제 설명

---

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

---

풀이 과정

1. DP를 진행한다.
   • 수열에서 수를 하나 제거할 수 있으므로
   • DP[i][0]: 수를 제거하지 않은 경우
   • DP[i][1]은 수를 제거한 경우
2. 현재 선택한 수열의 인덱스를 i라고 두고, 입력받은 정수 배열명을 temp라고 할 때
   • 수를 제거하지 않은 경우에는 두가지 케이스가 올 수 있다.
     1. 이전 합계를 끌고와서 자기 숫자를 더해주는 경우
        => dp[i][0] = dp[i-1][0] + temp[i]
     2. 이전 합계가 음수여서 자기 자신에서 시작하는 경우
        => dp[i][0] = temp[i]
     3. 둘중 최댓값을 dp[i][0]에 대입해준다.
   • 수를 제거한 경우에는 두가지 케이스가 올 수 있다.
     4. 자기 숫자를 제거하는 경우
        => dp[i][1] = dp[i-1]
     5. 이전에 이미 숫자가 제거된 경우
        => dp[i][1] = dp[i-1] + temp[i]
     6. 둘중 최댓값을 dp[i][0]에 대입해준다.
3. 전체 테이블에 대한 최대값을 구하면 된다.
   • 단, n이 1일 때는 무조건 선택해야 하므로 입력받은 수를 바로 리턴해주면 된다.

---

소스 코드

N = int(input())
temp = list(map(int, input().split()))

dp = [[0, 0] for _ in range(N)]
dp[0][0], dp[0][1] = temp[0], 0


m = -int(10e9)
for i in range(1, N):
    dp[i][0] = max(temp[i], dp[i-1][0] + temp[i])
    dp[i][1] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + temp[i])

if N == 1:
    print(temp[0])
else:
    for i in range(1, N):
        m = max(m, dp[i][0], dp[i][1])
    m = max(m, dp[0][0])
    print(m)