[ 11659 ] [DP] 2×n 타일링 2

문제 설명

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문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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풀이 과정

1. 현재 칸에 도달하기 위해서는 이전 타일에서 1x2 타일을 붙이거나
2. 2칸 이전의 타일에서 2 x 1 타일을 2개 붙이거나 2x2 타일을 1개 붙이는 경우이다.
3. 따라서, dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] * 2가 된다.
   • x2 해주는 이유는, 2가지 케이스로 도달 가능하므로 경우의 수는 2배가 된다.
4. 점화식을 통해 아래에서부터 위로 테이블을 채워주면 된다.

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소스 코드

import sys

input = sys.stdin.readline
n = int(input().rstrip())
if n == 1:
    print(1)
    sys.exit(0)

dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 3
for i in range(3, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-2] * 2)

print(dp[n] % 10007)