[ 11779 ] [ 최단 경로 ] 최소비용 구하기 2

문제 설명

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문제

n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.

셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다.

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풀이 과정

1. Dijkstra 알고리즘 및 최소 히프 사용해서 시간 단축
2. 현재 시점에서 거리가 가장 짧은 노드 선택해서(최소 히프 사용) 연결된 노드들의 최단 경로 갱신
   • 최단 경로가 갱신된 경우 최소 히프에 등록
3. 과정을 반복하다 보면 .. 히프에 하나의 노드로 가는데 거리가 여러개가 나올 수 있음. [거리, 노드]라고 할때 [4, 9], [7, 9]
   • 따라서, 처음에 히프에서 빼줄 때, 현재 거리와 비교하는 과정 필요, ==> 이과정을 생략하면 시간 초과 나옴.
4. 최단 경로도 알아야 하므로, parent 배열에 자신을 방문하기 이전 노드들의 정보를 저장함.
   • 1->2 라고 할때, parent[2] = 1

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소스 코드

import sys
import heapq

input = sys.stdin.readline
n = int(input().rstrip())
m = int(input().rstrip())
INT_MAX = int(10e9)

graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().rstrip().split())
    graph[a].append([b, c])

start, end = map(int, input().rstrip().split())
distance = [INT_MAX] * (n+1)
parent = [i for i in range(n+1)]
distance[start] = 0
candidate = [[0, start]]
while candidate:
    dist, node = heapq.heappop(candidate)
    if dist > distance[node]:
        # 갱신된 경우에는 넘겨줌
        continue
    for next_node, cost in graph[node]:
        if dist + cost < distance[next_node]:
            distance[next_node] = dist + cost
            parent[next_node] = node
            heapq.heappush(candidate, [distance[next_node], next_node])

print(distance[end])
answer = []
temp = end
while parent[temp] != temp:
    answer.append(temp)
    temp = parent[temp]
answer.append(start)
print(len(answer))
answer.reverse()
print(" ".join(list(map(str, answer))))