[ 15988 ] [DP] 1, 2, 3 더하기 3

문제 설명

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

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풀이 과정

1. n에 도달하기 위해서는 n-1에서 1 더하거나, n-2에서 2 더하거나, n-3에서 3 더하는 방법밖에 없음.
2. 따라서 dp를 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3]으로 해주면 된다.
3. 이 때, 그냥 해주면 수가 너무 커지게 되서 시간 초과가 나옴.
   • 매 순간 더해주는 값과 결과에 % 100000009를 해주어야 함.

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소스 코드

import sys

input = sys.stdin.readline
n = int(input().rstrip())

dp = [0] * 1000001
a = 1
b = 2
c = 4
d = 0
for j in range(4, 1000001):
    d = (a + b + c) % 1000000009
    a = b % 1000000009
    b = c % 1000000009
    c = d % 1000000009
    dp[j] = d

for i in range(n):
    tc = int(input().rstrip())
    if tc == 1:
        print(1)
    elif tc == 2:
        print(2)
    elif tc == 3:
        print(4)
    else:
        print(dp[tc])